FINANZAS DE BOLSILLO

La “regla del 72”: un cálculo matemático sencillo que te ayudará a ahorrar dinero

El cálculo matemático que permite entender cómo juega el interés compuesto a la hora de ahorrar.

Uruguay con buena percepción de la economía. Foto: archivo El País
La "regla del 72" tiene más de 500 años de vigencia, pero sigue resultando de utilidad. Foto: Archivo El País

El italiano Luca Pacioli fue un fraile destacado en matemáticas que convivió con la conquista de América —nació en 1445 y murió en 1517— y fue precursor en las áreas de contabilidad y probabilidad. El estadounidense Warren Buffett es un especialista en inversiones que gracias a su habilidad para los negocios se convirtió en 2018 en la tercera persona más rica del mundo según Forbes.

En principio nada une a estos personajes. Sin embargo, ambos profesan devoción y toman como guía de sus actos a una antigua regla matemática que permite a través de un simple cálculo proyectar la evolución de variables económicas. Sirve para estimar desde la inflación futura a los años que demorará una inversión en brindar el retorno deseado.

Se trata de la “regla del 72”, y el primer libro que la explicó —Summa de Arithmetica escrito por Pacioli a fines del Siglo XV— fue vendido en junio a un valor de US$ 1,2 millones por la casa de subastas neoyorquina Christie’s.

Este tomo de aritmética, geometría y proporciones es catalogado como un resumen completo de las matemáticas del Renacimiento y muchas de sus teorías siguen aplicándose hasta hoy, como el caso del sistema de contabilidad de partida doble. Algunos de los conceptos fueron inventados por Pacioli, y otros tomados de las escuelas islámicas e indias, por lo que no está confirmado el origen real de la “regla del 72”.

El índice clasifica la complejidad local de acuerdo a cumplimiento, informes, contabilidad e impuestos.
El creador de la "regla del 72" también publicó en el mismo libro el sistema de contabilidad de partida doble. Foto: Archivo.

Este cálculo permite comprender de una forma rápida y sencilla los beneficios del interés compuesto, así como también la evolución futura de los datos macroeconómicos, todo tomando al número 72 como referencia. Aunque también hay otras teorías similares, que llegan al mismo resultado utilizando otros números como referencia.

¿Cómo funciona la "regla del 72"?

En la memoria de muchos deben estar las clases de matemáticas en el liceo haciendo largas cuentas para llegar a resolver ejercicios de interés compuesto. Esta modalidad financiera implica invertir un capital inicial a una tasa de interés determinada y por una cantidad de períodos de imposición, con la complejidad que al terminar cada uno de esos lapsos los intereses se suman al capital y se reinvierten.

Entonces si comenzamos con US$ 10.000, una tasa de referencia de 10% y cada período es de un año, al término del primer intervalo tendremos US$ 1.000 de interés y un capital de US$ 11.000. Eso se reinvertirá y el segundo año nos brindará un interés de US$ 1.100, que al finalizar ese período nos dará un capital de US$ 12.100 y así sucesivamente.

Siguiendo con el ejemplo, la “regla del 72” servirá al inversor para saber cuántos años le llevará duplicar su capital. Debe tomarse el interés anual que recibimos (10%) y utilizarlo como divisor del 72, una cuenta que nos dará como resultado 7,2. Este es el período de tiempo (7,2 años) que nos llevará bajo las condiciones mencionadas llegar a tener un capital de US$ 20.000.

También sirve para hacer el cálculo inverso, es decir a qué tasa debo invertir mi capital para por ejemplo en cinco años tener el doble de dinero. El número 72 debo ser dividido entre 5 y llegó a que la tasa de inversión debe ser de 14,4% para alcanzar mi objetivo.

Otro uso posible es para el caso de la inflación u otra variable macroeconómica. Para el caso del Índice de Precios del Consumo (IPC) y tomando su evolución en Uruguay como ejemplo, vemos que la inflación ha aumentado 7,54% en el último año móvil, por lo que dividiendo entre 72 ese número podemos saber que en 9,5 años el valor del peso será la mitad que hoy por los efectos de la inflación (siempre que está se mantenga constante en el tiempo). Esto significa que con $ 100 de hoy podríamos adquirir lo mismo que con $ 50 dentro de 9,5 años.

Según la especialista en finanzas colombiana Juliana Matiz, la regla del 72 “sirve para analizar una inversión y sus plazos”, pudiendo utilizarse “en cualquier tipo de inversión, siempre teniendo en cuenta que es un valor aproximado”. En declaraciones citadas por el sitio web Portafolio, explicó que es un buen método para calcular de manera rápida una inversión, aunque advirtió que “si la tasa de retorno es alta, la aproximación se vuelve menos precisa”.

Algunas advertencias sobre la "regla del 72"

Si bien existen numerosas posiciones a favor de la efectividad de la “regla del 72” como instrumento de cálculo para realizar inversiones, también tiene algunas consideraciones a tener en cuenta.

La primera y fundamental es que brinda aproximaciones efectivas para tasas de rendimiento entre 5% y 11%. Por este motivo es que algunos economistas han debatido si el 72 sería el número ideal para utilizar, ya que se puede tener una aproximación similar sobre el futuro de una inversión tomando el 70 o el 69.

Luca Pacioli
Luca Pacioli, antiguo pensador italiano que fue el primero en publicar la "regla del 72".

La elección de Pacioli del número 72 respondió a que tiene varios divisores —lo que permite que la división dé un resultado exacto— como 2, 4, 6, 8 y 12, permitiendo así operaciones matemáticas más sencillas que el 70 o 69.

Sin embargo, varios matemáticos recomiendan que si queremos hacer la proyección de una inversión con un retorno de entre 0% y 0,5% resulta mejor la “regla del 69”, utilizando los mismos pasos antes mencionados.

Mientras que si la tasa que intervendrá en nuestra inversión está entre 0,5% y 4,9% es conveniente aplicar la “regla del 70”.

A su vez, este tipo de reglas siempre parten de la base que se reinvierten los dividendos obtenidos en un determinado período, y que no hay ningún tipo de retiro o depósito más allá de esta operación.

Otro aspecto a tener en cuenta es que si el retorno para nuestra inversión es demasiado alto, se deberían utilizar métodos más sofisticados para proyectar los resultados. Esto teniendo en cuenta una regla básica de la economía, que a mayor retorno siempre hay un riesgo asociado más grande, es decir que la inversión dará un gran retorno si sale bien, pero hay probabilidades que esto no ocurra.

Un hombre renacentista que se codeó con Da Vinci

La primera prueba sobre la existencia de la “regla del 72” está en el libro Summa de Arithmetica, escrito en 1494 por el italiano Luca Pacioli. Este hombre es una postal del renacentismo, porque como los intelectuales de la época supo combinar varias actividades: era fraile franciscano, matemático (podría denominarse el primer contador), profesor y hasta incursionó en el arte y la arquitectura. Su acción en estas últimas disciplinas, le permitieron entablar una amistad con otro gran hombre renacentista como Leonardo Da Vinci, a quien Pacioli ayudo en su obra maestra “La última cena”. Margaret Ford, especialista en historia de la casa de subastas Christie’s dijo a la BBC que Pacioli fue “el último hombre del Renacimiento” y destacó que Summa de Arithmetica “es un libro muy moderno”, que el autor “deliberadamente eligió escribir en lenguas vernáculas en vez de latín, y así su voz llegó más allá del mundo escolar” para el que fue originalmente pensado.

El mito sobre Einstein y su devoción por las finanzas

Algunos han adjudicado a Albert Einstein la invención de la “regla del 72”, pero este mito choca de frente con las pruebas: el afamado científico vivió varios siglos después que Luca Pacioli, quien incluyó en un texto de su autoría esta teoría matemática. Pero sí hay una relación de la “regla del 72” con Einstein y es la pasión que sentía el físico alemán por el interés compuesto, el instrumento financiera por detrás de la teoría. Sin ser un especialista en economía, a Einstein se le atribuyen dos frases que destacan la fuerza del interés compuesto: dijo que era “la fuerza más poderosa en el universo” por su capacidad para multiplicar dinero, y que era “la octava maravilla del mundo”.

La pregunta
¿Qué diferencias existen a nivel financiero entre el interés simple y el interés compuesto?
Pesos uruguayos. Foto: Archivo El País

La tasa de interés simple es aquella en que los intereses obtenidos al vencimiento no se suman al capital para generar nuevos retornos. Esta modalidad permite que el dueño del capital cobre los intereses que se han producido al término del plazo acordado. Para calcular la ganancia que brinda el interés simple, hay que multiplicar la tasa que otorga la inversión por el monto inicial y dividir el resultado entre 100.

En el caso del interés compuesto, los intereses obtenidos en cada período se suman al capital inicial para generar nuevos intereses. Es decir, que los intereses no se pagan a su vencimiento y se van acumulando al capital. En consecuencia, en los cálculos de interés compuesto, el capital de la deuda crece al final de cada período de tiempo y, obviamente el interés, calculado sobre un capital mayor se hace más grande en cada período respecto al anterior.

Si el interés se genera anualmente y no es pagado sino que se añade al capital, se dice que se ha capitalizado anualmente. Si esto ocurre cada seis meses, se capitaliza semestralmente.

La fórmula de cálculo del interés compuesto es compleja y debe tener en cuenta el capital inicial, el valor futuro que este tomara al cierre de cada intervalo, la tasa de interés y el tiempo de la inversión. Para simplificar el cálculo, se inventó la denominada “regla del 72”.

Fuente: Banco Central

Reportar error
Enviado
Error
Reportar error
Temas relacionados
Max caracteres: 600 (pendientes: 600)